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【小学奥数学习】六年级奥数题及答案:鸡兔同笼问题

2017-9-15 14:27| 发布者: 花花同学会| 查看: 1160| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初

  ※鸡兔同笼问题

  鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

  ※解:

  4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。

  400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?

  4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)

  372÷6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只

  100-62=38表示兔的只数

  二、五种基本公式

  (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

  (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数。

  或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。

  例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

  解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

  36-14=22(只)……………………………鸡。

  解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;

  36-22=14(只)…………………………兔。

  (答 略)

  (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式:

  (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数

  或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。(例略)

  (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式:

  (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

  总头数-兔数=鸡数。

  或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

  总头数-鸡数=兔数。(例略)

  (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

  (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

  例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

  解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

  =475÷19=25(个)

  解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

  =1000-18525÷19

  =1000-975=25(个)(答略)

  (“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)

  (5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:

  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

  例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”

  解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =20÷2=10(只)……………………………鸡

  〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

  三、练习题及答案

  1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?

  2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?

  3.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?

  4.鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?

  5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?

  6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?

  7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?

  8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?

  9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?

  10.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?

  11.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?

  12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?

  13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?

  14.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?

  15.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?

  16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?

  17.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?

  18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)

  19.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?

  ※答案

  1.鸡:16只,兔:14只

  2.鸡:30只,兔:18只

  3.鸡:56只,兔:22只

  4.鸡:22只,兔:14只

  5.20分的邮票25张,50分的邮票10张。

  6.50分的邮票8张,80分邮票12张。

  7.2分硬币52枚,5分硬币18枚。

  8.捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人。

  9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。

  10.晴天2天,雨天6天。

  11.求参加竞赛的女生15人,男生35人。

  12.刘冬做对14道题。

  13.刘冬做对16道题。

  14.大船4只,小船7只。

  15.小轿车22辆,摩托车10辆。

  16.晴天共有6天。

  17.大和尚有25个,小和尚有75个。

  18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。

  19.强盗275人,狗85只。


鲜花

握手

雷人

路过

鸡蛋

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