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小学六年级奥数题及答案:路程问题

2017-9-16 11:31| 发布者: 花花同学会| 查看: 1454| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初

  1.狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?

  解:

  根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。

  根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则狗跑5*4x=20米。

  可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20

  根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米

  2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?

  答案720千米。

  由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。

  3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?

  答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

  解:

  600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

  600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

  (50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数

  (150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数

  600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间

  600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间

  4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

  答案为53秒

  算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

  可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。

  5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

  答案为100米

  300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间

  5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程

  2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

  6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)

  答案为22米/秒

  算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

  关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

  7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

  正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

  解:

  由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完

  8. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

  答案:18分钟

  解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

  列式40x+40y=1

  x:y=5:4

  得x=1/72 y=1/90

  走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

  故得解

  9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?

  答案是300千米。

  解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。

  因此360÷(1+1/5)=300千米

  从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米

  10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?

  解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

  2÷1/48=96千米表示总路程

  11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。

  解:

  相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3

  时间比为3:4

  所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时

  6*33=198千米

  12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

  解:

  把路程看成1,得到时间系数

  去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30

  返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30

  两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时

  去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

  路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)


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