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小学六年级奥数题及答案(六)抽屉原理、奇偶性问题

2017-9-20 15:24| 发布者: 花花同学会| 查看: 607| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初

  1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的?

  解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。

  把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)

  答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。

  2.有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样?

  答案为21

  解:

  每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

  当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

  当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

  3.某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球?

  解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。

  当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是:

  6*4+10+1=35(个)

  如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是:

  6*5+3+1=34(个)

  如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是:

  6*5+2+1=33

  如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是:

  6*5+1+1=32

  4.地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)

  不可能。

  因为总数为1+9+15+31=56

  56/4=14

  14是一个偶数

  而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个)。


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