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百分数有两种不同的定义。 (1)分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。 (2)表示一个数(比较数)是另一个数(标准数)的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。 百分数通常不写成分数形式，而采用符号“%”来表示，叫做百分号。 在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率(百分数)，这三者的关系如下： 比较数÷标准数=分率(百分数)， 标准数×分率=比较数， 比较数÷分率=标准数。 根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。 例1 纺织厂的女工占全厂人数的80%，一车间的男工占全厂男工的25%。问：一车间的男工占全厂人数的百分之几? 分析与解：因为“女工占全厂人数的80%”，所以男工占全厂人数的1-80%=20%。 又因为“一车间的男工占全厂男工的25%”，所以一车间的男工占全厂人数的20%×25%=5%。 例2 学校去年春季植树500棵，成活率为85%，去年秋季植树的成活率为90%。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校共种活了多少棵树? 分析与解：去年春季种的树活了500×85%=425(棵)， 死了500-425=75(棵)。 去年秋季种的树，死了75-20=55(棵)， 活了 55÷(1-90%)×90%=495(棵)。 所以，去年学校共种活425+495=920(棵)。 例3 一次考试共有5道试题。做对第1，2，3，4，5题的人数分别占参加考试人数的85%，95%，90%，75%，80%。如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少? 分析与解：因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加考试的人数为100。 由此得到做错第1题的有100×(1-85%)=15(人); 同理可得，做错第2，3，4，5题的分别有5，10，25，20人。 总共做错15+5+10+25+20=75(题)。 一人做错3道或3道以上为不及格，由75÷3=25(人)，推知至多有25人不及格，也就是说至少有75人及格，及格率至少是75%。 例4 育红小学四年级学生比三年级学生多25%，五年级学生比四年级学生少10%，六年级学生比五年级学生多10%。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生? 分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125%，五年级是三年级的125%×(1-10%)，六年级是三年级的125%×(1-10%)×(1+10%)。因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人数列方程。 解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程： x×125%×(1-10%)×(1+10%)=x+38， x×125%×90%×110%=x+38， 1.2375x=x+38， 0.2375x=38， x=160。 |
