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小学奥数经典题型点拨:数的整除性规律

2017-11-10 10:53| 发布者: 花花同学会| 查看: 1218| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初

  计算题在小学升学考试中的占分比很大,其出现频率也是非常高,无论笔试、面试都考到。

  家长提高孩子的计算及应试能力,让孩子掌握运算技巧非常重要!今天带来“数的整除性规律”,孩子掌握这种规律,对思维开发、运算速度提升都非常有帮助。

  什么是数的整除?一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)

  数的整除具有如下性质:

  性质1:如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数一定能被丙数整除。

  例如,48能被16整除,16能被8整除,那么48一定能被8整除。

  性质2:如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。

  例如,21与15都能被3整除,那么21+15及21-15都能被3整除。

  性质3:如果一个数能分别被两个互质的自然数整除,那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。

  例如,126能被9整除,又能被7整除,且9与7互质,那么126能被9×7=63整除。

  利用上面关于整除的性质,可以解决许多与整除有关的问题。为了帮助孩子进一步学习数的整除性,家长可以把数的整除性规律列出来:

  【能被2或5整除的数的特征】

  ▶ 个位上是0或者5的数,都能被5整除。

  ▶ 个位是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。

  ▶ 个位是0的数,能同时被2和5整除。

  【能被3或9整除的数的特征】

  一个数,当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时,这个数便能被3或9整除。

  例如,1248621各位上的数字之和是 1+2+4+8+6+2+1=24 3|24,则3|1248621。

  又如,372681各位上的数字之和是 3+7+2+6+8+1=27 9|27,则9|372681。

  【能被4或25整除的数的特征】

  一个数,当且仅当它的末两位数能被4或25整除时,这个数便能被4或25整除。

  例如,173824的末两位数为24,4|24,则4|173824。 43586775的末两位数为75,25|75,则25| 43586775。

  【能被8或125整除的数的特征】

  一个数,当且仅当它的末三位数字为0,或者末三位数能被8或125整除时,这个数便能被8或125整除。

  例如,32178000的末三位数字为0,则这个数能被8整除,也能够被125整除。

  3569824的末三位数为824,8|824,则8|3569824。

  214813750的末三位数为750,125|750,则125|214813750。

  【能被7、11、13整除的数的特征】

  一个数,当且仅当它的末三位数字所表示的数,与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时,这个数就能被7、11、13整除。

  例如,75523的末三位数为523,末三位以前的数字所表示的数是75,523-75=448,448÷7=64,即 7|448,则7|75523。

  理清了数的整除性质和规律后,家长可以让孩子试试看做几道题。

  ▶ 例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____。(小五奥数)

  解析:已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。

  ▶ 例题2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。

  解析:先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。

  (1+2+3+…+100)-(3+6+9+12+…+99) =(1+100)÷2×100-(3+99)÷2×33 =5050-1683=3367

  ▶ 例题3. 173□是个四位数字,数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少?

  解析:∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除,1+7+3+□=11+□

  ∴□内只能填7。

  ∵能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除。

  ∴ (7+□)-(1+3)=3+□ 能被11整除,

  ∴□内只能填8。

  ∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,而1+7+3+□=11+□,

  ∴□内只能填4。

  所以,所填三个数字之和是7+8+4=19。


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