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家长这样辅导孩子奥数就对了!余数问题详解

2017-12-25 11:43| 发布者: 花花同学会| 查看: 955| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  今天的目标是让小朋友练习并讲解如下关于余数问题的奥数题,所用知识不超过小学6年级。

  题目(难度:五星)

  有2017个都大于3的不同质数,它们的平方和除以3以后余数是多少?

  答案:1。

  辅导办法:

  将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

  讲解思路:

  解答这种类型的问题,

  不要迷惑于2017个数,

  要针对单个大于3的质数思考。

  需考虑以下几个问题:

  一是任意一个大于3的质数,其平方除以3以后的余数是多少?

  二是任意2017个大于3的不同质数,其平方和除以3以后的余数是多少?

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  假设m是一个大于3的质数,

  则m除以3的余数要么是1要么是2,

  故m可写为3k+1或3k+2的形式,

  分别讨论:

  (1)若 m=3k+1,

  有(3k+1)^2=9K^2+6k+1,

  则m^2除以3的余数是1;

  (2)若 m=3k+2,

  有(3k+1)^2=9K^2+6k+4,

  则m^2除以3的余数也是1。

  因此,任意一个大于3的质数,

  其平方除以3以后的余数是1。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  在第一个问题的基础上考虑,

  这2017个数中,

  每一个的平方除以3的余数都是1,

  则2017个数的平方和除以3的余数,

  与2017除以3的余数相同,

  而2017=3*672+1

  所以,结果是1。


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