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家长辅导孩子小学奥数题:思路很重要

2017-12-27 16:03| 发布者: 花花同学会| 查看: 1229| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  家长是子女最好的老师。

  今天的目标是让小朋友练习并讲解如下奥数题,所用知识不超过小学5年级。

  题目(难度:超五星)

  如图,大小两个圆形跑道相切于A点,小明和小王分别于A点开始同时绕着两个跑道顺时针跑步。小明跑的大圈,小王跑的小圈。小明和小王的速度比是7:8,大圈和小圈的半径比是7:6。请问二人第7次直线距离最远的时候,小王跑了多少圈?

  答案:26。

  辅导办法:

  将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

  讲解思路:

  解答这种类型的问题,

  需考虑三个问题:

  一是小明跑1圈的时间里,小王能跑几圈?

  二是二人什么时候直线距离最远?

  三是二人直线距离最远时,各自的圈数有什么关系?

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  时间相同的情况下,

  距离比就是速度比。

  注意到跑道周长比等于半径比,

  题目中已知的都是比例关系,

  不妨假设小明的速度是7,

  假设大圈的周长也是7,

  则小王的速度是8,

  小圈的周长是6,

  小明跑1圈,用时1=7/7,

  该段时间内,

  小王跑的距离是8=1*8,

  对应为4/3圈。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  二人都位于大圆圈内,

  直线距离最远就是大圆的直径,

  此时,小明位于A点,

  小王位于大圆上距A点半圈的地方。

  步骤3:

  再思考第三个问题,

  在直线距离最远时,

  假设小明跑了n+1/2圈,

  小王跑了k圈,

  则根据第一个问题,

  (n+1/2)*4/3=k,

  化简即4n+2=3k。

  步骤4:

  综合上述几个问题,

  原题目等价于要寻找从小到大的第7组正整数(n,k)

  使得4n+2=3k,

  即n+2=3(k-n),

  因此,n+2一定是3的倍数,

  满足条件的n是首项为1,公差为3的等差数列,

  n=1,4,7……

  第7项是19,

  此时,k=26。

  所以,小王跑了26圈。


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