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小学奥数学习思路:面积问题还是比例问题?

2018-1-28 10:29| 发布者: 花花同学会| 查看: 1338| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  如图,三角形ABC中,BD与CE交于点M。三角形BCM的面积是6,三角形BEM的面积是3,三角形CDM的面积是8。请问黄色部分的面积是多少?

  答案:46。

  辅导办法:

  将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

  讲解思路:

  这道题目属于面积问题,

  黄色部分是一个不规则四边形,

  对这种不规则四边形,

  通常分割为三角形处理。

  因此,问题的关键在于做辅助线。

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  辅助线如何做?

  题目中已知BCM、BEM、CDM的面积,

  自然想到,

  如下图所示连接DE,

  黄色部分被分割为DEM和ADE两个三角形。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  三角形DEM的面积怎么求?

  由于三角形BCM与BEM过顶点B的高相同,

  故BCM面积:BEM面积=CM:EM,

  因此CM:EM=2。

  又三角形DCM与DEM过顶点D的高相同,

  故DCM面积:DEM面积=CM:EM=2,

  而三角形DCM的面积是8,

  所以三角形DEM的面积是4。

  步骤3:

  再思考第三个问题,

  三角形ADE的面积怎么求?

  由于三角形ADE与BDE过顶点D的高相同,

  故ADE面积:BDE面积=AE:BE,

  类似可得:ACE面积:BCE面积=AE:BE,

  假设ADE的面积是s,

  则ACE的面积是8+4+s=12+s,

  又BCE的面积是9,

  BDE的面积是7,

  因此s:7=(12+s):9,

  故s=42,

  所以三角形ADE的面积是42。

  步骤4:

  综合上述三个问题,

  黄色部分就是ADE与DEM的组合,

  面积是4+42=46。


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