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小学奥数经典题型解析:你没想到的也是鸡兔同笼问题

2018-2-2 14:46| 发布者: 花花同学会| 查看: 432| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  今天的目标是不用方程解如下问题:

  足球比赛中,赢一场得3分,平一场得1分,负1场得0分。有一只足球队,比赛了20场,得分45分,已知该队平的场次和负的场次一样多。请问:该队赢了多少场?

  答案:14

  分析:该问题不用方程很难思考,但由于平和负的场次一样多,问题中其实是两个因素,

  赢的场次和平的场次。让人想起鸡兔问题,其实,这道题实质也是鸡兔问题。

  先看最原始的鸡兔同笼问题:

  一个笼子里有一些兔和鸡,共有20个头,56只脚。请问鸡和兔各有多少只?

  一个经典的解法是这样的:

  步骤1:让鸡和兔全部抬起2只脚,共抬起了40只脚;

  步骤2:剩下16只脚,全部是兔子的,且每个兔子剩2只;

  所以,兔子有8只,鸡12只。

  这个经典的解法中,

  第一步的实质是假设全部是鸡;

  第二步的实质是差额部分是兔子造成的。

  因此,所有鸡兔问题的解法是这样的:

  第一步假设全部是其中一个;

  第二步计算差额部分;

  最后对照差额做除法。

  回到文章开始的题目:

  考虑赢与平两个种类,

  第一步:假设全部赢了,得分应是60分;

  第二步:实际得分45分,差额是15分;

  由于每平1场就伴随着负1场,得分为1,

  如果这2场都赢了,得分就是6,

  因此每平1场,总得分就减少5。

  故,平的场次是3=15/5,

  所以,赢的场次是20-3-3=14。


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