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小学奥数辅导思路:数列规律问题如何解决

2018-2-9 09:38| 发布者: 花花同学会| 查看: 973| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初

  请问是否存在一个自然数n,使3^n+4是11的倍数?

  注: 3^n表示3的n次方,即n个3相乘。

  答案:不存在。

  辅导办法:

  将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

  讲解思路:

  这道题目看起来是被11整除问题,

  但如果按被11整除数的规律去思考,

  是无法得到答案的。

  事实上,

  原问题等价于3^n除以11的余数有无可能是7?

  解题过程需要用到一个知识点,

  若a,b是固定的正整数,

  当n从1,2,3…不断递增时,

  a^n除以b的余数总是一个不断重复的数列,

  重复次数与a和b有关。

  注:这个知识点在华杯赛中考过3次!

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  3^n除以11的余数有什么规律?

  当n=1,2,3,4,5,6…时,

  简单的计算3^n除以11的余数,

  是:3,9,5,4,1,3…,

  因此,余数是3,9,5,4,1不断重复。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  3^n+4可能是11的倍数么?

  从步骤1知道,

  3^n除以11的余数不可能是7,

  所以,3^n+4不可能是11的倍数。


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