给一条公路的两边植树,两端都要有树。如果每隔4米种一棵树,剩余7棵树;如果每隔3米种一棵树,缺少23棵树。已知这两种间隔都能保证公路两端都有树,请问公路长度是多少米? 答案:180米。 辅导办法: 将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。 讲解思路: 解决这道题目, 需要思考以下几个问题: 一是这两种间隔下公路两端都有树说明什么? 二是如果只种12米,两种间隔下各需要多少棵树? 三是公路长度怎么计算? 步骤1: 先思考第一个问题, 间隔4米两端都有树, 说明公路长是4的倍数; 间隔3米两端都有树, 说明公路长是3的倍数; 因此公路长是12的整数倍。 步骤2: 再思考第二个问题, 如果只种12米, 4米间隔下每边种4颗树, 两边共种8棵树; 3米间隔下每边种5棵树, 两边共种10棵树。 注:讲解该问题时可以用5个指头有4个空来类比。 步骤3: 再思考第三个问题, 从步骤2知道, 如果长度是12米, 3米间隔比4米间隔多2棵树。 从步骤1知道, 公路长是12的整数倍, 故两种间隔下种树的数量差也是2的整数倍。 从题目中知道, 3米间隔比4米间隔多种的树为30=23+7, 因此公路长就是12的15=30/2倍, 所以公路长180=12*15米。 |