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小学奥数辅导思路:等间距植树问题

2018-2-11 10:23| 发布者: 花花同学会| 查看: 323| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初

  给一条公路的两边植树,两端都要有树。如果每隔4米种一棵树,剩余7棵树;如果每隔3米种一棵树,缺少23棵树。已知这两种间隔都能保证公路两端都有树,请问公路长度是多少米?   答案:180米。   辅导办法:    ...

  给一条公路的两边植树,两端都要有树。如果每隔4米种一棵树,剩余7棵树;如果每隔3米种一棵树,缺少23棵树。已知这两种间隔都能保证公路两端都有树,请问公路长度是多少米?

  答案:180米。

  辅导办法:

  将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

  讲解思路:

  解决这道题目,

  需要思考以下几个问题:

  一是这两种间隔下公路两端都有树说明什么?

  二是如果只种12米,两种间隔下各需要多少棵树?

  三是公路长度怎么计算?

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  间隔4米两端都有树,

  说明公路长是4的倍数;

  间隔3米两端都有树,

  说明公路长是3的倍数;

  因此公路长是12的整数倍。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  如果只种12米,

  4米间隔下每边种4颗树,

  两边共种8棵树;

  3米间隔下每边种5棵树,

  两边共种10棵树。

  注:讲解该问题时可以用5个指头有4个空来类比。

  步骤3:

  再思考第三个问题,

  从步骤2知道,

  如果长度是12米,

  3米间隔比4米间隔多2棵树。

  从步骤1知道,

  公路长是12的整数倍,

  故两种间隔下种树的数量差也是2的整数倍。

  从题目中知道,

  3米间隔比4米间隔多种的树为30=23+7,

  因此公路长就是12的15=30/2倍,

  所以公路长180=12*15米。


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