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小学升学数学常考消元问题解析

2018-2-28 11:26| 发布者: 花花同学会| 查看: 1142| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  消元问题是小学数学的知识难点,一般会在小学考试的提分环节出现。

  消元法事实上是解多元方程组的基本方法,这类问题到初中阶段会有更加详细的介绍,而由于小学知识的局限性,所以孩子在还没有学会解方程组的前提下,要充分利用逐次消元的方法依次求解!

  家长辅导孩子使用消元法,首先要让孩子明确哪些情况下要用到“消元法”?

  适用消元法的题型

  当题中有两个或两个以上的未知数时,要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数,使未知数减少到一个,才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数,使题中的数量关系达到单一化,从而先求出一个未知数,然后再将所求结果代入原题,逐步求出其他未知数。

  家长引导孩子用消元法解答奥数应用题,可以根据题目给出的不同条件特点,选用不同的消元方法!

  01、以同类数量相减的方法消元

  例题:4件上衣和5条裤子共计415元,5件上衣和4条裤子共计440元。求,一件上衣和一条裤子分别是多少钱?

  解析:

  这是典型的消元问题,可以用同类数量相减的消元法来求得未知数。

  4件上衣+5条裤子=415①

  5件上衣+4条裤子=440②

  ①×5-②×4可消去上衣,得:

  (或者②×5-①×4可消去裤子)

  (5×5-4×4)条裤子=415×5-440×4

  可求得:1条裤子=35元

  代入①或者②,1条上衣=60元,故求解。

  02、以和积商差代换某数的方法消元

  解题时,可用题中某两个数的和,或某两个数的积、商、差代换题中的某个数,以达到消元的目的。

  1.以两个数的和代换某数

  例题:甲、乙两个书架上共有584本书,甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书?

  解析:

  题中的数量关系可用下面等式表示:

  甲+乙=584①

  甲+88=乙②

  把②式代入①式(以甲与88的和代换乙),得:甲+甲+88=584

  甲×2+88=584

  2甲=584-88

  =496

  甲=496÷2

  =248(本)

  乙=248+88

  =336(本)

  2.以两个数的积代换某数

  例题:一双皮鞋和7双布鞋共值242元,一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱?

  解析:

  因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同,所以3双皮鞋的钱数与5×3=15(双)布鞋的钱数一样多。

  这样可以认为242元可以买布鞋:

  15+7=22(双)

  每双布鞋的钱数是:

  242÷22=11(元)

  每双皮鞋的钱数是:

  11×5=55(元)

  3.以两个数的商代换某数

  例题:5支钢笔和12支圆珠笔共值48元,一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。每支钢笔、圆珠笔各值多少钱?

  解析:

  根据“一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多”,可用12÷4=3(支)的商把12支圆珠笔换为3支钢笔。

  现在可以认为,用48元可以买钢笔:

  5+3=8(支)

  每支钢笔值钱:

  48÷8=6(元)

  每支圆珠笔值钱:

  6÷4=1.5(元)

  4.以两个数的差代换某数

  例题:甲、乙、丙三个人共有235元钱,甲比乙多80元,比丙多90元。三个人各有多少钱?

  解析:

  题中三个人的钱数有下面关系:

  甲+乙+丙=235①

  甲-乙=80②

  甲-丙=90③

  由②、③得:

  乙=甲-80④

  丙=甲-90⑤

  用④、⑤分别代替①中的乙、丙,得:

  甲+(甲-80)+(甲-90)=235

  甲×3-170=235

  甲×3=235+170

  =405

  甲=405÷3

  =135(元)

  乙=135-80

  =55(元)

  丙=135-90

  =45(元)

  03、以较小数代换较大数的方法消元

  在用较小数量代换较大数量时,要把较小数量比较大数量少的数量加上,做到等量代换。

  例题:18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克,每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多少千克?

  解析:

  题中说“每一名男学生比每一名女学生少采集1千克”,则18名男生比女生少采集1×18=18(千克)。假设这18名男生也是女生(以小代大),就应在78千克上加上18名男生少采集的18千克松树籽。

  这样他们共采集松树籽:

  78+18=96(千克)

  因为已把18名男学生代换为女学生,所以可认为共有女学生:

  14+18=32(名)

  每一名女学生采集松树籽:

  96÷32=3(千克)

  每一名男学生采集松树籽:

  3-1=2(千克)

  04、以较大数代换较小数的方法消元

  甲、乙两个书架上共有584本书,甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书?

  例题:胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球,共付款432元。已知每个足球比每个篮球贵8元,篮球、足球的单价各是多少元?

  解析:

  假设把5个足球换为5个篮球,就可少用钱:

  8×5=40(元)

  这时可认为一共买来篮球:

  9+5=14(个)

  买14个篮球共用钱:

  432-40=392(元)

  篮球的单价是:

  392÷14=28(元)

  足球的单价是:

  28+8=36(元)

  消元法解题就是消去多余的未知数,求剩下一个未知量的值,然后再去求其他未知量。家长可以试着用列二元一次方程组的形式,在解答的过程中去观察未知数如何变化,然后再转变成小学知识的解题思路,用消元法的解题方法去引导孩子。


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