题目(4星难度): 小明在计算1+2+3+…+n时,不小心漏了一个数,得到的结果是608。请问他漏掉的数是多少? 答案:22。 辅导办法: 将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。 讲解思路: 我们都知道,1+2+3+…+n=n(n+1)/2,漏加了一个数,那肯定是从漏掉数以后和的范围考虑。 步骤1: 先思考第一个问题,漏加一个数之后,和的范围是多少? 由于漏掉的数最大是n最小是1,因此结果的范围也相应最小或最大,最大是n(n+1)/2-1,最小是n(n+1)/2-n=n(n-1)/2。 步骤2: 再思考第二个问题,n是多少? 利用步骤1的结论,n(n+1)/2-1肯定大于等于608,即n(n+1)/2大于等于609,而34*35/2=595<609,因此n比34大。 又由于n(n-1)/2小于等于608,但36*35/2=630>608,因此n比36小。 所以n比34大又比36小,n只能是35。 步骤3: 综合上述两个问题,1+2+3+…+35=630,由于630-608=22,所以漏加的数是22。 |