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小学奥数辅导思路:乘积的末两位数问题怎么解?

2018-5-3 11:26| 发布者: 花花同学会| 查看: 61| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  今天的题目是关于数论问题,所用知识不超过小学5年级。   题目(5星难度):   用a^b表示a的b次方,即b个a相乘。请问2016^2018的末两位数是多少?   答案:96。   辅导办法:   将题目写给小朋友,让他自 ...

  今天的题目是关于数论问题,所用知识不超过小学5年级。

  题目(5星难度):

  用a^b表示a的b次方,即b个a相乘。请问2016^2018的末两位数是多少?

  答案:96。

  辅导办法:

  将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

  讲解思路:

  这类求乘积的最末两位数的问题,

  都要用到一个知识点,

  乘积的最末两位数只与参加乘法的数的最末两位有关。

  另外,我们前面多次强调,

  所有这种多次乘积问题的本质都是寻找周期规律。

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  2016^2018与16^2018的末两位数是否相等?

  这个问题比较简单,

  直接应用上面的知识点,

  二者是相等的。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  16^n有什么规律?

  直接进行最后两位数乘法计算:

  16^1末两位数是16,

  16^2末两位数是56,

  16^3末两位数是96,

  16^4末两位数是36,

  16^5末两位数是76,

  16^6末两位数是16。

  因此乘积末两位规律是:

  每隔5次就重复1次。

  步骤3:

  综合上述几个问题,

  由于2018=5*403+3,

  故16^2018与16^3末两位数相同,

  都是96,

  所以2016^2018末两位数是96。


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