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小学奥数题讲解:长方体分割问题怎么做

2018-5-5 10:52| 发布者: 花花同学会| 查看: 144| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  今天的题目是关于长方体分割问题,   所用知识不超过小学5年级。   题目(4星难度):   将一个长方体表面涂满红色油漆,然后切割为若干个同样的小正方体,结果发现两面是红色的小正方体恰好有2016个。请问 ...

  今天的题目是关于长方体分割问题,

  所用知识不超过小学5年级。

  题目(4星难度):

  将一个长方体表面涂满红色油漆,然后切割为若干个同样的小正方体,结果发现两面是红色的小正方体恰好有2016个。请问切割后的小正方体最多有多少个?

  答案:4913000。

  辅导办法:

  将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

  讲解思路:

  长方体的体积等于小正方体的体积和,

  如果假设小正方体的边长是1,

  问题就转化为求长方体体积的最大值,

  设长方体长a宽b高c。

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  a,b,c之间满足什么关系?

  考虑两面是红色的小正方体的位置,

  一定是位于棱上但又不是顶点处,

  故两面是红色的小正方体个数是:

  4*(a-2)+4*(b-2)+4*(c-2)

  =4*(a+b+c-6)=2016,

  因此a+b+c=510。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  长方体体积最大是多少?

  由于长方体的体积就是a*b*c,

  而这三个数的和是510,

  因此当a=b=c=510/3=170时最大,

  此时长方体体积是170*170*170=4913000,

  所以最多有4913000个小正方体。


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