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小学奥数题辅导思路:巧解面积问题的奥数题

2018-5-8 10:56| 发布者: 花花同学会| 查看: 343| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  今天的题目是关于面积问题,所用知识不超过小学5年级。   题目(4星难度):   如图,长方形ABCD的面积是24平方厘米,点E、F、H分别是所在边的中点,G在边AB上,求图中红色阴影部分的面积。   答案:9平方厘 ...

  今天的题目是关于面积问题,所用知识不超过小学5年级。

  题目(4星难度):

  如图,长方形ABCD的面积是24平方厘米,点E、F、H分别是所在边的中点,G在边AB上,求图中红色阴影部分的面积。

  答案:9平方厘米。

  辅导办法:

  将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

  讲解思路:

  这种阴影部分面积的问题,

  通常是采用做辅助线的方法。

  本题中辅助线是连接CG,如下图。

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  三角形EFG与梯形DEGA是什么关系?

  在直角梯形DEGA中,

  F是高AD的中点,

  三角形AFG的面积是AG*AF/2=AG*AD/4,

  三角形DEF的面积是DE*DF/2=DE*AD/4,

  两个三角形面积和是(DE+AG)*AD/4,

  正好是梯形DEGA面积的一半,

  而梯形DEGA=EFG+AFG+DEF,

  因此三角形EFG是梯形DEGA面积的一半。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  三角形BHG与三角形BCG有什么关系?

  由于H是BC的中点,

  因此三角形BHG是三角形BCG面积的一半。

  步骤3:

  综合上述几个问题,

  红色部分=三角形EFG+三角形BHG

  =(梯形DEGA+三角形BCG)/2,

  而长方形=梯形DEGA+三角形BCG+三角形ECG,

  由于E是CD的中点,

  因此三角形ECG面积=24/4=6,

  故梯形DEGA+三角形BCG的面积是18,

  所以红色部分面积是18/2=9。

  注:本题也可以采用代数的方法,

  不做辅助线,

  直接求两个三角形面积再相加。


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