今天的题目是关于鸽笼原理,所用知识不超过小学4年级。 题目(5星难度): 在盒子里放有2018张卡片,编号分别为1-2018。小明从盒子中取出一些卡片,要保证其中有5张卡片编号的数字和相等,至少要取出多少张卡片? 答案:110张。 辅导办法: 将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。 讲解思路: 看到这种类型的题目, 就应该想到鸽笼原理: 3只鸽子放到2个笼子中, 必定有1个笼子里至少有2只鸽子。 这个原理看起来很简单, 但应用却十分广泛。 在本题中数字和就是笼子, 而卡片的编号就是鸽子。 步骤1: 先思考第一个问题, 1-2018的数字和共有多少个? 由于1-2018的所有自然数中, 1999的数字和最大,是28。 因此数字和共有28个。 步骤2: 再思考第二个问题, 数字和对应的数字小于5个的是哪些? 显然,数字和28对应的数字只有1个, 27和1对应的数字只有4个, 数字和2-26对应的数字都多余4个。 步骤3: 综合上述几个问题, 应用鸽笼原理的思路, 考虑最极端的情况, 卡片编号既包含数字和是1的4张卡片, 也包含数字和是28的1张卡片, 还包含数字和是2-27的各4张卡片, 此时如果再增加1张卡片, 那一定有数字和相等的5张卡片。 所以,卡片数量最少是 4+1+4*26+1=110。 |