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今天的题目是关于鸽笼原理，所用知识不超过小学4年级。
题目(5星难度)： 在盒子里放有2018张卡片，编号分别为1-2018。小明从盒子中取出一些卡片，要保证其中有5张卡片编号的数字和相等，至少要取出多少张卡片? 答案：110张。 辅导办法: 将题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。 讲解思路： 看到这种类型的题目， 就应该想到鸽笼原理： 3只鸽子放到2个笼子中， 必定有1个笼子里至少有2只鸽子。 这个原理看起来很简单， 但应用却十分广泛。 在本题中数字和就是笼子， 而卡片的编号就是鸽子。 步骤1： 先思考第一个问题， 1-2018的数字和共有多少个? 由于1-2018的所有自然数中， 1999的数字和最大，是28。 因此数字和共有28个。 步骤2： 再思考第二个问题， 数字和对应的数字小于5个的是哪些? 显然，数字和28对应的数字只有1个， 27和1对应的数字只有4个， 数字和2-26对应的数字都多余4个。 步骤3： 综合上述几个问题， 应用鸽笼原理的思路， 考虑最极端的情况， 卡片编号既包含数字和是1的4张卡片， 也包含数字和是28的1张卡片， 还包含数字和是2-27的各4张卡片， 此时如果再增加1张卡片， 那一定有数字和相等的5张卡片。 所以，卡片数量最少是 4+1+4*26+1=110。 |
