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小学奥数辅导思路:应用鸽笼原理,巧解奥数难题

2018-5-11 10:35| 发布者: 花花同学会| 查看: 1827| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  今天的题目是关于鸽笼原理,所用知识不超过小学4年级。   题目(5星难度):   在盒子里放有2018张卡片,编号分别为1-2018。小明从盒子中取出一些卡片,要保证其中有5张卡片编号的数字和相等,至少要取出多少 ...

  今天的题目是关于鸽笼原理,所用知识不超过小学4年级。

  题目(5星难度):

  在盒子里放有2018张卡片,编号分别为1-2018。小明从盒子中取出一些卡片,要保证其中有5张卡片编号的数字和相等,至少要取出多少张卡片?

  答案:110张。

  辅导办法:

  将题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

  讲解思路:

  看到这种类型的题目,

  就应该想到鸽笼原理:

  3只鸽子放到2个笼子中,

  必定有1个笼子里至少有2只鸽子。

  这个原理看起来很简单,

  但应用却十分广泛。

  在本题中数字和就是笼子,

  而卡片的编号就是鸽子。

  步骤1:

  先思考第一个问题,

  1-2018的数字和共有多少个?

  由于1-2018的所有自然数中,

  1999的数字和最大,是28。

  因此数字和共有28个。

  步骤2:

  再思考第二个问题,

  数字和对应的数字小于5个的是哪些?

  显然,数字和28对应的数字只有1个,

  27和1对应的数字只有4个,

  数字和2-26对应的数字都多余4个。

  步骤3:

  综合上述几个问题,

  应用鸽笼原理的思路,

  考虑最极端的情况,

  卡片编号既包含数字和是1的4张卡片,

  也包含数字和是28的1张卡片,

  还包含数字和是2-27的各4张卡片,

  此时如果再增加1张卡片,

  那一定有数字和相等的5张卡片。

  所以,卡片数量最少是

  4+1+4*26+1=110。


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