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[经验分享] 小升初数学知识点分析整理

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    发表于 2020-4-11 16:56:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
      1-6年级知识体系

      小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。
      小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。
      小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。
      小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。
      小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。
      小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。

      必背定义、定理公式

      三角形的面积=底×高÷2。公式 S= a×h÷2
      正方形的面积=边长×边长公式 S= a×a
      长方形的面积=长×宽公式 S= a×b
      平行四边形的面积=底×高公式 S= a×h
      梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
      内角和:三角形的内角和=180度。
      长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh
      长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh
      正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa
      圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr
      圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2
      圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
      圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2
      圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh
      圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh
      分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
      分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
      分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

      一、算术方面

      1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
      2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
      3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
      4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
      5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5
      6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
      简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
      7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
      等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
      8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。
      9、 什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
      学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
      10、分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
      11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
      12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
      13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
      14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
      15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
      16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
      17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
      18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
      19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
      20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
      21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

      二、数量关系计算公式方面

      1、单价×数量=总价
      2、单产量×数量=总产量
      3、速度×时间=路程
      4、工效×时间=工作总量
      5、加数+加数=和
      一个加数=和+另一个加数
      被减数-减数=差
      减数=被减数-差
      被减数=减数+差
      因数×因数=积
      一个因数=积÷另一个因数
      被除数÷除数=商
      除数=被除数÷商
      被除数=商×除数
      有余数的除法:被除数=商×除数+余数
      一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)
      6、 1公里=1千米 1千米=1000米
      1米=10分米
      1分米=10厘米
      1厘米=10毫米
      1平方米=100平方分米
      1平方分米=100平方厘米
      1平方厘米=100平方毫米
      1立方米=1000立方分米
      1立方分米=1000立方厘米
      1立方厘米=1000立方毫米
      1吨=1000千克
      1千克= 1000克
      1公斤= 1市斤
      1公顷=10000平方米。
      1亩=666.666平方米。
      1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
      7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3
      比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
      8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
      9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
      10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
      11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y
      12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y
      百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
      13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
      把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
      14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
      把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
      15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
      16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)
      17、互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。
      18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
      19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
      20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)
      21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
      分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
      个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
      22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
      23、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
      24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。
      28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
      29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
      30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。
      31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
      32、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
      如3. 141592654
      33、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
      34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
      35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c

      三、一般运算规则

      1 每份数×份数=总数
      总数÷每份数=份数
      总数÷份数=每份数
      2 1倍数×倍数=几倍数
      几倍数÷1倍数=倍数
      几倍数÷倍数=1倍数
      3 速度×时间=路程
      路程÷速度=时间
      路程÷时间=速度
      4 单价×数量=总价
      总价÷单价=数量
      总价÷数量=单价
      5 工作效率×工作时间=工作总量
      工作总量÷工作效率=工作时间
      工作总量÷工作时间=工作效率
      6 加数+加数=和
      和-一个加数=另一个加数
      7 被减数-减数=差
      被减数-差=减数差+减数=被减数
      8 因数×因数=积
      积÷一个因数=另一个因数
      9 被除数÷除数=商
      被除数÷商=除数商×除数=被除数

      四、小学数学图形计算公式

      1 正方形
      C周长 S面积 a边长
      周长=边长×4 C=4a
      面积=边长×边长 S=a×a
      2 正方体
      V:体积 a:棱长
      表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
      体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
      3 长方形
      C周长 S面积 a边长
      周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
      面积=长×宽 S=ab
      4 长方体
      V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
      表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
      体积=长×宽×高 V=abh
      5 三角形
      s面积 a底 h高
      面积=底×高÷2 s=ah÷2
      三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高
      6 平行四边形
      s面积 a底 h高
      面积=底×高 s=ah
      7 梯形
      s面积 a上底 b下底 h高
      面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
      8 圆形
      S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
      周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r
      面积=半径×半径×∏
      9 圆柱体
      v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
      侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2
      体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
      10 圆锥体
      v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
      体积=底面积×高÷3

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