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小升初奥数问题点拨之五个典型奥数问题

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    发表于 2020-5-15 17:28:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
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    题型: 奥数
    科目: 数学 
    年级: 小学六年级 
    类型: 奥数
      很多家长都会有个疑虑:孩子学习奥数到底有什么好处?除了对孩子升学有比较重要的影响外,其实我们更应该关注奥数的本质,能够激发孩子的学习兴趣,锻炼孩子的接受理解能力,培养孩子的刻苦钻研精神。

      通过对近几年的奥数题型的观察,我们总结出其中出现频率较高的一些题型:

      一、年龄问题

      年龄问题是日常生活中一种常见的问题。
      已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。
      年龄问题的三个基本特征:
      ①两个人的年龄差是不变的;
      ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
      ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
      关键问题:
      抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的。
      例:小卉今年6岁,妈妈今年36岁,再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大多少岁?
      这道题有两种解答方法:
      方法一:解答这道题,一般同学会想到,小卉今年6岁,再过6年6+6=12(岁);妈妈今年36岁,再过6年是(36+6)岁,也就是42岁,那时,妈妈比小卉大42-12=30(岁)。
      列式:(36+6)-(6+6)=42-12=30(岁)
      方法二:聪明的同学会想,虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大,但她们两人相差的岁数永远不变.今年妈妈比小卉大(36-6)岁,不管过多少年,妈妈比小卉都大这么多岁.通过比较第二种方法更简便。
      列式:36-6=30(岁)
      答:再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大30岁。

      二、植树问题


      基本类型:
      在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树
      在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树
      在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树
      基本公式:
      棵数=段数+1
      棵距×段数=总长
      棵数=段数-1
      棵距×段数=总长
      棵数=段数
      棵距×段数=总长
      关键问题:
      确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。
      例:在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
      此题属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.要求在线路的两旁,而不是一侧。
      解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=22(面)
      答:一共要插22面彩旗。
      解法二:把线路两旁转化成一侧,50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面),在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1,即21+1=22(面)
      答:一共要插22面彩旗。

      三、鸡兔同笼问题

      基本概念:
      鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
      基本思路:
      ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样);
      ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
      ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
      ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
      基本公式:
      ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
      ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
      关键问题:
      找出总量的差与单位量的差。
      例:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
      解法一:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是 244÷2=122(只)。
      在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 122-88=34,  有34只兔子.当然鸡就有54只。
      答:有兔子34只,鸡54只。
      解法二:如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了 88×4-244=108(只)。 每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 (88×4-244)÷(4-2)= 54(只).那么,兔子就有88-54=34(只)。

      四、归一问题

      问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
      关键问题:
      根据题目中的条件确定并求出单一量;
      复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。
      由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
      例:一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计)
      分析:以一根钢轨的重量为单一量。
      (1)一根钢轨重多少千克? 1900÷4=475(千克)。
      (2)95000千克能制造多少根钢轨? 95000÷475=200(根)。
      解:95000÷(1900÷4)=200(根)。
      答:可以制造200根钢轨。

      五、循环小数问题

      1.把循环小数的小数部分化成分数的规则
      ①纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。
      ②混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。
      2.分数转化成循环小数的判断方法
      ①一个最简分数,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
      ②一个最简分数,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
      例:3÷7 的商是一个循环小数,那么这个商的小数点后的第1995 个数字是几?
      解:  3÷7 = 0.428571428571…… ,观察左式这个商,是一个由六个数字组成的循环小数。
      1995÷6=332……3,这说明1995 个数字中有:332 个“428571”还余3个数字,可见第1995 个数字是8

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