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奥数老师支招:小学几何图形的九大解法

2017-11-17 10:57| 发布者: 花花同学会| 查看: 836| 评论: 0 |来自: 石家庄小升初网

  01、分割法

  ▌例1:将两个相等的长方形重合在一起,求组合图形的面积。(单位:厘米)

  解:将图形分割成两个全等的梯形。

  S组=(7-2+7)×2÷2×2=24(平方厘米)

  ▌例2:下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米,求阴影部分面积。

  解:将图形分割成3个三角形。S=5×5÷2+5×8÷2+(8-5)×5÷2=12.5+20+7.5=38(平方厘米)

  ▌例3:左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。

  解:将阴影部分分割成两个三角形。

  S阴=8×(8+6)÷2+8×6÷2=56+24=80(平方厘米)

  02、添辅助线

  ▌例1:已知正方形边长4厘米,A、B、C、D是正方形边上的中点,P是任意一点。求阴影部分面积。

  解:从P点向4个定点添辅助线,由此看出,阴影部分面积和空白部分面积相等。

  S阴=4×4÷2=8(平方厘米)

  ▌例2:将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分,它们面积相差40平方厘米,平行四边形底20.4厘米,高8厘米。梯形下底是多少厘米?

  解:因为添一条辅助线平行于三角形一条边,发现40平方厘米是一个平行四边形。所以梯形下底:40÷8=5(厘米)

  ▌例3:平行四边形的面积是48平方厘米,BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点,连接A、B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。

  解:如果连接平行四边形各条边上的中点,可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五,阴影部分占了八分之三。

  S阴=48÷8×3=18(平方厘米)

  03、倍比法

  ▌例1:已知OC=2AO,SABO=2㎡,求梯形ABCD的面积。

  解:因为OC=2AO,所以SBOC=2×2=4(㎡)

  SDOC=4×2=8(㎡)SABCD=2+4×2+8=18(㎡)

  ▌例2:已知S阴=8.75㎡,求下图梯形的面积。

  解:因为7.5÷2.5=3(倍)

  所以S空=3S阴

  S=8.75×(3+1)=35(㎡)

  ▌例3:下图AB是AD的3倍,AC是AE的5倍,那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍?

  解:设三角形ADE面积为1个单位。

  则SABE=1×3=3

  SABC=3×5=15

  所以三角形ABC的面积是三角形ADE的15倍。

  04、割补平移

  ▌例1:已知S阴=20㎡,EF为中位线求梯形ABCD的面积。

  解:沿着中位线分割平移,将原图转化成一个平行四边形。从图中看出,阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=20×2×2=80(㎡)

  ▌例2:求下图面积(单位厘米)。

  解1:S组=S平行四边形=10×(5+5)=100(平方厘米)

  解2:S组=S平行四边形=S长方形=5×(10+10)=100(平方厘米)

  ▌例3:把一个长方形的长和宽分别增加2厘米,面积增加24平方厘米。求原长方形的周长。

  解:C=(24÷2-2)×2=20(厘米)

  05、等量代换

  ▌例1:已知AB平行于EC,求阴影部分面积。

  解:因为AB//EC

  所以S△AOE=S△BOC

  则S阴=0.5S长方形=10×8÷2=40(㎡)

  ▌例2:下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。

  解:因为S1+S2=S3+S2=6×4÷2

  所以S1=S3

  则S阴=6×6÷2=18(平方分米)

  06、等腰直角三角形

  ▌例1:已知长方形周长为22厘米,长7厘米,求阴影部分面积。

  解:宽=22÷2-7=4(厘米)

  S阴=(7+(7-4))×4÷2=20(平方厘米)

  或S阴=7×4-4×4÷2=20(平方厘米)

  ▌例2:已知下列两个等腰直角三角形,直角边分别是10厘米和6厘米。求阴影部分的面积。

  解:10-6=4(厘米) 6-4=2(厘米)

  S阴=(6+2)×4÷2=16(厘米)

  ▌例3:下图长方形长9厘米,宽6厘米,求阴影部分面积。

  解:三角形BCE是等腰三角形

  FD=ED=9-6=3(厘米)

  S阴=(9+3)×6÷2=36(平方厘米)或

  S阴=9×9÷2-3×3÷2=36(平方厘米)

  07、扩倍、缩倍法

  ▌例:求左下图的面积(单位:米)。

  解:将原图扩大两倍成长方形,求出长方形的面积后再缩小两倍,就是原图形面积。S=(40+30)×30÷2=1050(平方米)

  08、代数法

  ▌例1:图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面积各是多少?

  解:设AD长为Xcm。再设DF长为Ycm。

  8X+8=8(6+X)÷2

  X=4

  4Y÷2+8=6(8-Y)÷2

  Y=3.2

  S甲=4×3.2÷2=6.4(c㎡)

  S乙=6.4+8=14.4(c㎡)

  ▌例2:下图是一个等腰三角形,它的腰长是20厘米,面积是144平方厘米。在底边上任取一点向两腰作垂线,得a和b,求a+b的和。

  解:过顶点连接a、b的交点。

  20b÷2+20a÷2=144

  10a+10b=144

  a+b=14.4

  09、看外高

  ▌例1:下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米,求阴影部分的面积。

  解:从左上角向右下角添条辅助线,将S阴看成两个钝角三角形。(钝角三角形有两条外高)

  S阴=S△+S△

  =3×(6+3)÷2+3×6÷2

  =22.5(平方厘米)

  ▌例2:下图长方形长10厘米,宽7厘米,求阴影部分面积。

  解:阴影部分是一个平行四边形。与底边2厘米对应的高是10厘米。

  S阴=10×2=20(平方厘米)


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